Tips
WSLでディストリビューション名を変更する方法です。変更するにはレジストリを直前変更します。
例として一番したのubuntu2004-1を変更します。
以下のキーを変更します。
HKEY_CURRENT_USER\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Lxss
試しにubuntu2004-2に変更します。
wsl -l -v でディストリビューションを確認します。変更されていることが分かります。
Windows Terminalの表示も自動的に変更されます。StateがRunningでも特段影響はないようです。
ただし注意するべきとことしては、Windows Terminalでも表示名を変更できますが、こちらで変更した場合にはディストリビューション名に反映されません。